【微微课】第22章《二次函数》课时3：22.1.3 二次函数y=a(x－h)＾2+k的图象与性质（1） ——a与顶点

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建议阅读：

二次函数y=a(x－h)＾2+k的图象与性质（1）

——二次函数的图象与a的关系及顶点式

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一、知识要点

认真观察动画演示，

你会了吗？

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二、精选练习

先思考，别急着看答案哦！

【练习】

1．（1）抛物线y=ax²+k与y=ax²的形状相同，位置不同，对称轴是直线_______，顶点坐标是_______，当a>0时，开口向_____，且当x=___时函数有最___值_____；当a<0时，开口向____，且当x=___时，函数有最_____值_______．

（2）抛物线y=a(x-h)²与y=ax²的形状相同，位置不同，对称轴是直线______，顶点坐标是________，当a>0时，开口向____，且当x=＿＿时函数有最___值___；当a<0时，开口向____，且当x=___时，函数有最____值_______．

（3）抛物线y=a（x-h）²+k与y=ax²的形状相同，位置不同，对称轴是直线_______，顶点坐标是______，当a>0时，开口向____，且当x=___时函数有最___值____；当a<0时，开口向___，且当x=___时，函数有最____值______．

（4）抛物线y=ax²+bx+c与y=ax²的形状大小_______，位置不同.

2．有3个二次函数，甲：y=x²－1；乙：y=－x²+1；丙：y=x²+2x－1，则下列叙述中正确的是（  ）.

A.甲的图形经过适当的平行移动后，可以与乙的图形重合;

B.甲的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合;

C.乙的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合;

D.甲、乙、丙3个图形经过适当的平行移动后，都可以重合.

3.分别写出图像的形状大小和开口与y＝-2x²相同，顶点坐标为以下各点的二次函数.

（1）（1,－2）__________________；

（2）（－2,3）__________________；

（3）（－2,0）_________________；

（4）（0,－3）__________________.

4.分别写出图像的形状大小和开口与y＝0.5x²-2x+1相同，顶点坐标为以下各点的二次函数。

（1）（-1,－2）________；

（2）（2,-3）___________；

（3）(－4,0)_____________；    

（4）（0,4） ________________.

5.抛物线和y=－2x²形状相同，方向相反，且顶点为(－1，3),则它的关系式为________．

6.抛物线y=1/2(x－3)²，则此抛物线的顶点坐标是_______．

7.抛物线y=2（x+m）²-n的开口方向是________，顶点坐标为_______，对称轴是________．

8.函数y=x²+bx+c的图象的顶点为（-1/2，3）,则它的解析式为________．

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练习答案与提示

1．（1）抛物线y=ax²+k与y=ax²的形状相同，位置不同，对称轴是直线y轴或直线x=0，顶点坐标是(0，k)，当a>0时，开口向上，且当x=0时函数有最小值是k;当a<0时,开口向下，且当x=0时，函数有最大值是k．

（2）抛物线y=a(x-h)²与y=ax²的形状相同，位置不同，对称轴是直线x=h，顶点坐标是(h，0)，当a>0时，开口向上，且当x=h时函数有最小值是0；当a<0时，开口向下，且当x=h时，函数有最大值是0．

（3）抛物线y=a（x-h）²+k与y=ax²的形状相同，位置不同，对称轴是直线x=h，顶点坐标是(h，k)，当a>0时，开口向上，且当x=h时函数有最小值是k；当a<0时，开口向向下，且当x=h时，函数有最大值是k．

（4）抛物线y=ax²+bx+c与y=ax²的形状大小相同，位置不同.

2.有3个二次函数，甲：y=x²－1；乙：y=－x²+1；丙：y=x²+2x－1，则下列叙述中正确的是（ B）.

A.甲的图形经过适当的平行移动后，可以与乙的图形重合;

B.甲的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合;

C.乙的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合;

D.甲、乙、丙3个图形经过适当的平行移动后，都可以重合.

3.分别写出图像的形状大小和开口与y＝-2x²相同，顶点坐标为以下各点的二次函数.

（1）（1,－2）：_y=-2(x-1)²－2；

（2）（－2,3）：_y=-2(x+2)²+3；

（3）（－2,0）：_y=-2(x+2)²；

（4）（0,－3）：_y=-2x²－3.

4.分别写出图像的形状大小和开口与y＝0.5x²-2x+1相同，顶点坐标为以下各点的二次函数。

（1）（-1,－2）：_y=0.5(x+1)²－2；

（2）（2,-3）：_y=0.5(x-2)²－3；

（3）（－4,0）：_y=0.5(x+4)²；

（4）（0,4）：_y=0.5x²+4.

5.抛物线和y=－2x²形状相同，方向相反，且顶点为(－1，3),则它的关系式为_y=2(x+1)²+3．

6.抛物线y=1/2(x－3)²，则此抛物线的顶点坐标是（3，0）．

7.抛物线y=2（x+m）²-n的开口方向是向上，顶点坐标为（-m，-n），对称轴是直线x=3．

8.函数y=x²+bx+c的图象的顶点为(-1/2,3),则它的解析式为y=(x+1/2)²+3．

三、小结、强调

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